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Theoretical and Experimental Aerodynamics Mrinal Kaushik

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Theoretical and Experimental Aerodynamics Mrinal Kaushik

Preface

This book is elegantly composed for an average student who is interested in learning the
fundamentals of aerodynamics. Even if they do not have any background in aerodynamics,
this book is for them. The concepts are well explained and are almost complete in themselves
so that the reader need not refer any other source of information. Moreover, in each chapter, I
have tried to maintain an adequate balance while providing an elaborate discussion on the flow
physics with their corresponding mathematical formulations. Indeed, I was inspired to write
this text while delivering the lectures in aerodynamics courses to undergraduate and postgraduate
students at IIT Kharagpur, where a strong need was felt to have a book which can
explain the subject from the student’s perspective.
This manuscript has been developed to provide a complete exposure to aerodynamics
beginning with definitions and concepts and to cover applied areas of practical importance.
The text is broadly divided into two parts: Theoretical Aerodynamics and Applied Aerodynamics.
The first part is spread over 12 chapters, while the second part consists of 2 chapters.
The sequential organization of the book is discussed below in brief.
In aerodynamics, one has to deal with the effects of the earth’s atmosphere on flying
objects; therefore, the properties of the atmosphere are discussed in Chap. 1. The basic
concepts in aerodynamics, equations of motion, potential flows, and incompressible flows over
two- and three-dimensional wings are given in Chaps. 2–7. Thermodynamic aspects of fluid
flows, one-dimensional isentropic flows, flow across shock waves, and high Mach number
flows are elaborated in Chaps. 8–10. The fundamental aspects of boundary layers, which are
essential to understanding the boundary layer separation, sudden rise of drag, and ways of its
reduction, are discussed in Chap. 11. A thorough discussion on the design and operation of
various general- and special-purpose wind tunnels is provided in Chap. 12. Besides these,
some advanced concepts of high Mach number flows particularly useful for researchers and
practicing engineers are discussed in Chaps. 13 and 14. These topics may be quite useful for
an advanced course, and hopefully, their inclusion will be appreciated to the existing literature
on the subject.
Some additional topics of interest are also discussed in Appendix A. To help estimate
uncertainty in an experimental investigation, the procedure for uncertainty analysis is laid
down in Appendix B. The properties of the International Standard Atmosphere and isentropic
flows are tabulated in Appendices C and D, respectively. In addition, to help evaluate the
understanding of the subject, a complete set of 600 multiple choice questions with their
answers are provided in Appendix E. I am confident that the readers will find them extremely
useful while studying the subject.
I thank the almighty for his mercy and blessings. I sincerely thank Ms. Swati Meherishi and
Ms. Avni of Springer for providing their generous support and advice that helped immensely
in improving the quality of the book.

Contents

Part I Theoretical Aerodynamics
1 The Standard Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Role of Atmosphere in the Aerodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Composition and Structure of the Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Primary Layers in the Atmosphere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Secondary Layers in the Atmosphere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Interpretation of the Altitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Variation of Pressure in the Standard Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Relation Between Geopotential and Geometric Altitude . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Distribution of Properties in Troposphere and Stratosphere. . . . . . . . . . . . 8
1.7 Physical and Optical Properties of the Atmosphere. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.1 Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.2 Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.3 Mass and Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.4 Scattering Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.5 Absorption and Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.6 Refractive Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Static Stability Analysis of Troposphere Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Definition of Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9.1 Cyclones and Anticyclones in Temperate Zones . . . . . . . . . . . . 16
1.9.2 Hurricanes or Typhoons in Tropics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Geostrophic and Ageostrophic Winds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.11 Ekman Spiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.12 Global and Local Winds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.12.1 Land and Sea Breeze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.12.2 Zonal Wind Directions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.12.3 Some Specific Names of the Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.12.4 Measuring the Winds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Basic Concepts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 Aerodynamics: An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 The Aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Aerodynamic Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2 Aerodynamic Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Parametric Studies in Aerodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 Flow Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.5 Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.6 Coefficient of Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 The Airfoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Nomenclature of an Airfoil and the Wing . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2 Pressure Distribution Around an Airfoil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.3 Generation of Forces and Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.4 Center of Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.5 The Aerodynamic Center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 Dimensional Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.1 Concept of Flow Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Types of Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6.1 Continuum and Non-continuum Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6.2 Steady and Unsteady Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6.3 Uniform and Nonuniform Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6.4 Incompressible and Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.5 Inviscid and Viscous Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6.6 Mach Number Flow Regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 Hodograph Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Governing Equations of Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Review of Vector Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1 Scalar (or Dot) Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.2 Vector (or Cross) Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.3 Orthogonal Coordinate Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.4 Scalar and Vector Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.5 Scalar Product of Two Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.6 Vector Product of Two Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.7 Gradient of a Scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.8 Divergence of a Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.9 Curl of a Vector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.10 Line Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.11 Surface Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.12 Volume Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.13 Stokes Curl Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.14 Gauss Divergence Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.15 Gradient Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Eulerian and Lagrangian Viewpoints. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Local and Material Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Primary and Auxiliary Laws for Continuous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Flow Analysis Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.1 Finite Control Mass Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.2 Finite Control Volume Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.3 Infinitesimal Fluid Element Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.4 Microscopic Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6 Integral and Differential Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.7 One-, Two-, and Three-Dimensional Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8 The Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8.1 Some Important Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.9 Graphical Representation of Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.9.1 Timelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.9.2 Streamlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.9.3 Pathlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.9.4 Streaklines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
viii Contents
3.10 Angular Velocity, Vorticity, and the Shear Strain Rate . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.11 The Navier–Stokes Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.11.1 The Euler Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.11.2 Velocity–Vorticity Form of the Navier–Stokes Equation . . . . . . 77
3.11.3 The Crocco’s Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.12 Rotational Flows and the Circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.13 Irrotational Flows and the Potential Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.14 Stream Function and the Concept of Vector Potential. . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.14.1 Concept of Streamline in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.14.2 Axisymmetric Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.14.3 Physical Interpretation of Lagrange Stream Function . . . . . . . . . 83
3.15 The Cauchy–Riemann Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.16 The Bernoulli’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.16.1 Steady Bernoulli’s Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.16.2 Unsteady Bernoulli’s Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.17 Using the Bernoulli’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.17.1 Airspeed Measurement Using Pitot-Static Probe . . . . . . . . . . . . 92
3.17.2 Pressure Coefficient and the Compressibility Correction
Factor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.17.3 The Airspeed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.18 Reynolds Transport Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.18.1 Physical Significance of RTT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.19 The Energy Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4 Potential Flow Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2 Potential Flows and the Laplace’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3 Standard Solutions of the Potential Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.1 Uniform Potential Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2 Line Source (or Line Sink) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.3 Source–Sink Combination and the Doublet Potential . . . . . . . . . 112
4.3.4 Line Vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4 Superposition of Standard Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 A Source in the Uniform Flow (Axisymmetric Flow
over a Semi-infinite Body). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.2 A Pair of Source and Sink in the Uniform Flow
(Axisymmetric Flow over a Closed Body). . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.3 A Doublet in the Uniform Flow (Flow over a Circular
Cylinder Without Circulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.4 A Point Vortex in the Uniform Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.5 A Doublet and a Vortex Flow in the Uniform Flow
(Flow Past a Circular Cylinder with Circulation) . . . . . . . . . . . . 119
4.5 Implications of Kutta–Joukowski Theorem in the Lift Generation . . . . . . 123
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5 Thin Airfoil Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Circulation and Vorticity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3 The Kutta Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.4 Kelvin’s Circulation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4.1 The Starting Vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.5 Summary of the Lift Generation Mechanism by the Airfoil . . . . . . . . . . . 132
5.6 Classical Thin Airfoil Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.6.1 Aerodynamic Characteristics of a Thin Symmetric Airfoil. . . . . 135
5.6.2 Aerodynamic Characteristics of a Thin Cambered Airfoil . . . . . 138
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6 Finite Wing Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1.1 Relation Between Trailing Edge Vortices and Spanwise
Load Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2 Concept of Vortex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2.1 Forced Vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2.2 Free Vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2.3 Vortex Line, Vortex Tube, and the Vortex Filament . . . . . . . . . 149
6.3 Helmholtz’s Theorems of Vortex Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.1 Helmholtz First Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.2 Helmholtz Second Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.3 Helmholtz Third Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3.4 Helmholtz Fourth Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.4 Biot and Savart Law of Vortex Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.4.1 Application of Biot and Savart Law: Velocity Induced
by a Straight Vortex Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.5 Vortex System and the Evolution of Prandtl’s Lifting Line Theory . . . . . 155
6.5.1 Lanchester–Prandtl Wing Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.5.2 Symmetric Elliptical Aerodynamic Load Distribution . . . . . . . . 161
6.5.3 Symmetric General Aerodynamic Load Distribution . . . . . . . . . 163
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7 Panel Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.2 Hess and Smith Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.2.1 Line Source Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.2.2 Perturbation Velocity Components Due to Source
Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.3 Vortex Panel Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.3.1 Panel of Constant Strength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.3.2 Panel with Linearly Varied Vortex Strength . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.3.3 Transformation of Panel Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8 Thermodynamics of Fluids in Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.1.1 Concept of System, Surroundings, and the Universe . . . . . . . . . 181
8.2 Internal Energy and the First Law of Thermodynamics. . . . . . . . . . . . . . . 181
8.2.1 Concept of Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.2.2 Concept of Enthalpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.2.3 Different Forms of the First Law for an Adiabatic Flow . . . . . . 184
8.2.4 Concept of Specific Heats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.2.5 Coefficient of Thermal Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.3 Energy Equation for an Open System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.4 Entropy and the Second Law of Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.4.1 Thermodynamic Efficiency and Clausius Inequality . . . . . . . . . . 186
8.5 Combined Forms of the First Law and the Second Law . . . . . . . . . . . . . . 188
8.6 Maxwell’s Thermodynamic Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.6.1 Internal Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.6.2 Enthalpy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.6.3 Helmholtz Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.6.4 Gibbs Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.7 Effects of Fluid Compressibility on Specific Heats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.8 Thermal and Calorical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.8.1 Thermally Perfect Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.8.2 Mayer’s Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.9 The Perfect Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.9.1 Ratio of Specific Heats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.9.2 Limitation of Air as a Perfect Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9 Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.1 Introduction to Elastic and Inviscid Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . 199
9.1.1 One-Dimensional Flow Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.2 Governing Equations of Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.3 Effects of Acoustic Speed on the Fluid Compressibility . . . . . . . . . . . . . . 201
9.3.1 Speed of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
9.3.2 Speed of Sound in a Perfect Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
9.3.3 Effect of Molecular Weight on the Acoustic Speed . . . . . . . . . . 202
9.3.4 Concept of Mach Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.3.5 The Mach Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.3.6 Classification of Flow Regimes Based on the Mach
Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
9.4 One-Dimensional, Steady, and Isentropic Flow of a Perfect Gas . . . . . . . 204
9.4.1 Stagnation (or Total) Properties in an Isentropic Flow. . . . . . . . 205
9.4.2 The Dimensionless Velocity ðMÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9.4.3 Effect of Area Variation on Compressible Flow
(Area–Velocity Relation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9.4.4 Mass Flow Rate (m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.4.5 Mass Flow Rate in a Choked Streamtube . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.4.6 Physical Interpretation of Flow at the Throat . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.4.7 Area Ratio for the Convergent–Divergent Streamtube . . . . . . . . 210
9.4.8 Types of Characteristic Speeds along a Streamtube . . . . . . . . . . 211
9.4.9 Mass Flow Rate Variation with Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.5 The Adiabatic Flow Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
9.6 Processes Causing a Change of State in Compressible Flows . . . . . . . . . . 214
9.6.1 Fanno Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.6.2 Rayleigh Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.6.3 Normal Shock Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.7 One-Dimensional Flow Across a Normal Shock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.7.1 Governing Equations of the Normal Shock . . . . . . . . . . . . . . . . 216
9.7.2 Normal Shock Equations for a Perfect Gas . . . . . . . . . . . . . . . . 216
9.7.3 Working Relations for Normal Shock Wave . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.7.4 The Prandtl–Meyer Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.7.5 The Rankine–Hugoniot Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9.8 Supersonic Pitot Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9.8.1 Rayleigh Supersonic Pitot Probe Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.9 Convergent–Divergent Nozzle (de Laval Nozzle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.10 Two-Dimensional Flow Across an Oblique Shock Wave . . . . . . . . . . . . . 226
9.10.1 Governing Equations of the Oblique Shock . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.10.2 Minimum and Maximum Wave Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.10.3 h  b  M Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.10.4 Weak Oblique Shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.10.5 Isentropic Compression in Supersonic Flow by Turning . . . . . . 230
9.11 The Prandtl–Meyer Expansion Fan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.11.1 Isentropic Expansion in Supersonic Flow by Turning . . . . . . . . 232
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
10 Hypersonic Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.1.1 Shock Layer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.1.2 Entropy Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
10.1.3 Viscous-Inviscid Flow Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
10.2 Oblique Shock Relations in Hypersonic Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
10.3 Mach Number Independence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.4 Expansion Wave Relations in Hypersonic Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.5 Hypersonic Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.6 Newtonian Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.6.1 Lift and Drag Coefficients for a Flat Plate at an Angle
of Attack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
10.6.2 Modified Newtonian Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
11 Boundary Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2 Boundary Layer Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2.1 Displacement Thickness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2.2 Momentum Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.2.3 Kinetic Energy Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.3 Similarity Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
11.4 Boundary Layer Separation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
11.4.1 Physics of Separation Bubbles in Boundary Layers . . . . . . . . . . 256
11.5 Boundary Layer Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
11.5.1 Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.5.2 x-Momentum Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11.5.3 y-Momentum Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11.6 von Karman Momentum Integral Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.7 K. Wieghardt Energy Integral Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
11.8 Laminar Boundary Layers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.8.1 Incompressible Laminar Flow over a Flat Plate
(Blasius Solution). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.8.2 Compressible Laminar Flow over a Flat Plate . . . . . . . . . . . . . . 266
11.8.3 Stagnation Point Flow (or Hiemenz Flow). . . . . . . . . . . . . . . . . 267
11.8.4 Mixing of Two Uniform Laminar Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
11.9 Application of von Karman Momentum Integral Equation . . . . . . . . . . . . 270
11.9.1 Karman–Pohlhausen Approximate Solution Method . . . . . . . . . 270
11.10 Laminar–Turbulent Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
xii Contents
11.11 Turbulent Boundary Layers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
11.11.1 Mean Motion and Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
11.11.2 Governing Equations for Turbulent Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
11.11.3 Prandtl’s Mixing Length Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11.11.4 Regimes in Turbulent Boundary Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.11.5 Skin Friction Coefficient for Turbulent Boundary Layer
over a Flat Plate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
12 Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.2 Types of Wind Tunnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.2.1 Mach Number Regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.2.2 Tunnel Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.2.3 Operational Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.2.4 Special Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.3 Experimental Models and Similitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.1 Geometric Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.2 Kinematic Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.3 Dynamic Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.4 Subsonic Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.4.1 Effuser or Contraction Cone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.4.2 Test Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.4.3 Subsonic Wind Tunnel Diffuser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.4.4 Driving Unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
12.4.5 Losses in Subsonic Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
12.4.6 Energy Ratio of a Subsonic Wind Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
12.5 High-Speed Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
12.5.1 Intermittent-Blowdown Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
12.5.2 Intermittent-Indraft Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.5.3 Continuous Supersonic Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.5.4 Losses in Supersonic Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
12.5.5 Supersonic Wind Tunnel Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
12.6 Hypersonic Wind Tunnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
12.7 Special Purpose Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
12.7.1 Shock Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
12.7.2 Gun Tunnel(or Shock Tunnel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.7.3 Ludwieg Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.7.4 Plasma Wind Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Part II Applied Aerodynamics
13 Supersonic Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
13.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
13.2 Free Turbulence Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
13.2.1 Semi-Empirical Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
13.2.2 Turbulence Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
13.3 Computational Techniques for Studying the Jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
13.3.1 Preliminary Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
13.3.2 Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS). . . . . . . . . . . . . . . . 329
13.3.3 Large Eddy Simulation (LES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Contents xiii
13.3.4 Direct Numerical Simulation (DNS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
13.3.5 Some Specific Computational Studies on the Jets . . . . . . . . . . . 336
13.4 Experimental Techniques for Studying the Jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
13.4.1 Pressure Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
13.4.2 Optical Flow Visualization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
13.5 Aerodynamic Mixing Enhancement and Jet Controls . . . . . . . . . . . . . . . . 344
13.5.1 Classification of Jet Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
13.6 Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
13.6.1 Pressure Mode Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
13.6.2 Vorticity Mode Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
13.6.3 Entropy Mode Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
13.7 Jet Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
13.7.1 Subsonic Jet Noise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
13.7.2 Supersonic Jet Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
14 Shock Wave and Boundary Layer Interactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
14.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
14.1.1 Transonic Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
14.2 Supersonic Flow Field Characteristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
14.2.1 Simple Wave and Non-simple Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
14.2.2 Reflection of an Oblique Shock Wave from a Solid Wall . . . . . 362
14.2.3 Reflection of an Oblique Shock Wave from a Free
Pressure Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
14.2.4 Oblique Shock Wave Cancelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
14.2.5 Interference of Shock and Expansion Waves . . . . . . . . . . . . . . . 364
14.2.6 Shock–Shock Interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
14.2.7 Types of Shock–Shock Interference (Edney Classification) . . . . 365
14.3 The SBLIs Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
14.4 The Oswatitsch Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
14.5 Some Important Studies on SBLIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
14.6 SBLIs Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
14.6.1 Classification of Control Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
14.7 Experimental Techniques for Studying the SBLIs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
14.8 Evaluation of Effectiveness of Some Specific Passive Controls. . . . . . . . . 376
14.8.1 SBLI Control Using Cavity Covered with Porous Surface. . . . . 377
14.8.2 SBLI Control Using Ramped-Vane Micro-Vortex
Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Appendix A: Supplemental Readings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Appendix B: The Uncertainty Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Appendix C: The Standard Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Appendix D: Isentropic Table ð ¼ 1:4Þ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Appendix E: Multiple Choice Questions in Aerospace Engineering . . . . . . . . . . . . 437
Appendix F: Letter of Acknowledgment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507